- Realizar experimentos aleatorios a través de juegos.
- Calcular probabilidades.
- Conocer las paradojas o mentiras del azar.
- Aprender un poquito de genética.
El gran misterio de la vida: el replicador
«El hecho de que la vida surgiese a partir de casi nada, apenas 10.000 millones de años después de que el universo surgiese a partir de literalmente la nada, es un hecho tan asombroso que estaría loco si intentase encontrar palabras que le hicieran justicia.
¿No es triste irse a la tumba sin llegar a preguntarse por qué has nacido? ¿Quién, ante semejante pensamiento, no habría saltado de la cama, ansioso por comenzar de nuevo a descubrir el mundo y regocijarse por ser parte de él?»
Richard Dawkins (Biólogo)
A nuestros amigos les llama la atención la existencia de vida en nuestro planeta. Por eso se proponen en esta misión… identificar las condiciones que había en Lednem, y así averiguar qué mecanismos fueron los que condujeron a la aparición de la vida.
¡Menuda misión!
¡Menuda misión!
Nosotros haremos lo mismo. Nos basaremos para ello en los últimos avances de la ciencia en este campo. Tienes que hacer un viaje muy largo en el tiempo. Un trayecto que durará 3.500 millones de años y que dividiremos en ocho etapas. Súbete con nuestros amigos a su nave, retrocede en el tiempo y ASÓMBRATE… Pulsa aquí y despegaremos en un instante.
En este viaje has visto como las condiciones que había en nuestro planeta hace 4.000 millones de años permitieron la aparición de estructuras a modo de compartimentos aislados que dieron paso a las células vivas.
¿Recuerdas que en la animación viste que algunos compartimentos habían conseguido hacer copias de sí mismos? Eran aquellos que contenían en su interior unas moléculas llamadas ARN, que precisamente eran las que les permitían hacer esas copias.
Pongamos nombre a esos compartimentos. Presta atención, los llamaremos REPLICADORES y vas a ver qué hicieron para sobrevivir.
Para empezar, piensa en esa Tierra primitiva, golpeada por grandes tormentas con muchos rayos, un lugar duro para sobrevivir, ¿verdad?.
Algunos replicadores se rodearon de una sencilla capa protectora y, ¡qué suerte!, eso les permitió soportar mejor aquellas duras condiciones y aumentar sus posibilidades de supervivencia.
Fíjate, teníamos unos replicadores rodeados por un escudo protector, al que podemos llamar máquina de supervivencia. La batalla no había hecho más que empezar, ganarse la vida se hizo cada vez más duro a medida que surgían nuevos rivales con mejores máquinas de supervivencia, que se hicieron más grandes y más complejas.
Pero… si continuaba la lucha, ¿qué extrañas máquinas se producirían tres mil millones de años más tarde?
¿Cuál sería el destino de los antiguos replicadores?
Un biólogo británico, Richard Dawkins, trata de responder a estas preguntas:
En este viaje has visto como las condiciones que había en nuestro planeta hace 4.000 millones de años permitieron la aparición de estructuras a modo de compartimentos aislados que dieron paso a las células vivas.
¿Recuerdas que en la animación viste que algunos compartimentos habían conseguido hacer copias de sí mismos? Eran aquellos que contenían en su interior unas moléculas llamadas ARN, que precisamente eran las que les permitían hacer esas copias.
Pongamos nombre a esos compartimentos. Presta atención, los llamaremos REPLICADORES y vas a ver qué hicieron para sobrevivir.
Para empezar, piensa en esa Tierra primitiva, golpeada por grandes tormentas con muchos rayos, un lugar duro para sobrevivir, ¿verdad?.
Algunos replicadores se rodearon de una sencilla capa protectora y, ¡qué suerte!, eso les permitió soportar mejor aquellas duras condiciones y aumentar sus posibilidades de supervivencia.
Fíjate, teníamos unos replicadores rodeados por un escudo protector, al que podemos llamar máquina de supervivencia. La batalla no había hecho más que empezar, ganarse la vida se hizo cada vez más duro a medida que surgían nuevos rivales con mejores máquinas de supervivencia, que se hicieron más grandes y más complejas.
Pero… si continuaba la lucha, ¿qué extrañas máquinas se producirían tres mil millones de años más tarde?
¿Cuál sería el destino de los antiguos replicadores?
Un biólogo británico, Richard Dawkins, trata de responder a estas preguntas:
«No murieron, no. Son maestros en el arte de la supervivencia. No los debes buscar flotando en el mar. Ahora, abundan en grandes colonias, a salvo dentro de gigantescos robots, protegidos del mundo exterior. Se encuentran en ti y en mí; ellos nos crearon, cuerpo y mente; y su preservación es la razón última de nuestra existencia.Para finalizar, ¿te has dado cuenta de que hablamos de cosas que ocurrieron hace muchos millones de años? Hace tanto tiempo, los seres humanos no existíamos y aún nos quedaba mucho, muchísimo para aparecer sobre la Tierra.
Aquellos replicadores han recorrido un largo camino. Hoy se les conoce con el nombre de genes, y nosotros somos sus máquinas de supervivencia. Viven en el núcleo de cada una de nuestras células.»
Para saber más…
¿No te preguntas por qué sabemos entonces cómo era la Tierra en esa época?. Muchos científicos se dedican a averiguarlo, pero uno de ellos, un tal Stanley Miller diseño un sencillo experimento que te explicamos en el enlace siguiente, para reproducir en el laboratorio unas condiciones similares a las que hubo en la Tierra cuando la vida hizo su aparición.
Experimento de Stanley Miller
¿No te preguntas por qué sabemos entonces cómo era la Tierra en esa época?. Muchos científicos se dedican a averiguarlo, pero uno de ellos, un tal Stanley Miller diseño un sencillo experimento que te explicamos en el enlace siguiente, para reproducir en el laboratorio unas condiciones similares a las que hubo en la Tierra cuando la vida hizo su aparición.
Experimento de Stanley Miller
Actividad de Espacios en Blanco
Autoevaluación
1. Nuestros amigos viajeros han recibido una gran cantidad de datos desordenados. Ayúdales a dar sentido a los mensajes que han recibido completando las frases que hay en la tabla con el final que corresponda. Haciéndoles corresponder a cada letra (frase) un número (terminación):
1. Nuestros amigos viajeros han recibido una gran cantidad de datos desordenados. Ayúdales a dar sentido a los mensajes que han recibido completando las frases que hay en la tabla con el final que corresponda. Haciéndoles corresponder a cada letra (frase) un número (terminación):
| Frases |
Terminaciones
|
| a) | 1. que guardaban en su interior |
| b) | 2. que se produjo una importante lucha por la supervivencia |
| c) Los compartimentos permitían sobrevivir más tiempo a las moléculas | 3. una atmósfera muy turbulenta |
| d) Con el tiempo los compartimentos se fueron complicando debido a | 4. que eran capaces de replicarse |
| Frases | a | b | c | d |
| Terminaciones |
Pregunta de Elección Múltiple
2. Iccanobif gasta una broma a sus compañeros y les cuenta unas cuantas
cosas sobre Lednem. Encuentra la frase verdadera entre esta serie de
mentiras:
a)
b)
Los compartimentos se ayudaban unos a otros para mejorar su supervivencia
c)
En los seres vivos actuales ya no queda rastro alguno de lo que fueron los replicadores
d)
Los seres humanos actuales han logrado imitar la atmósfera del planeta primitivo
Nietsnie, Niwrad e Iccanobif estaban discutiendo, después de haber estudiado la diversidad de formas de vida que hay en nuestro planeta, sobre la forma en que los seres vivos se reproducían. Decidieron centrarse, básicamente en los humanos, y en algo conocido como la "herencia genética", es decir, la transmisión de generación en generación de algunas características que los hacía diferentes a unos de otros, sin dejar de ser humanos, ¿dónde estaba el misterio de esta diversidad?
¿Diferentes?
Cuando Nietsnie, Niwrad e Iccanobif se fijan en los seres humanos ven que éstos son muy distintos entre sí:- Hablan en más de 6.000 lenguas
- Han dividido su planeta en 128 territorios que llaman estados.
- La forma de su nariz, su pelo, el tono de piel, su estatura y cada uno de sus rasgos difieren de unos a otros.
Nuestros amigos se quedaron sorprendidos de que, aunque en un principio los humanos podían parecer muy distintos, solamente se diferenciaban en una mínima parte de sus genes. Cualquier humano, que tiene más o menos 100.000 genes, coincidiría en 99.800 de estos genes con cualquier otra persona.
Pregunta de Elección Múltiple
Autoevaluación
¿Cuál es el porcentaje de diferencia entre los genes de dos humanos?
¿Cuál es el porcentaje de diferencia entre los genes de dos humanos?
a)
b) 0,2%
c) 200
Entonces… ¿cómo con una diferencia tan pequeña entre los genes de dos humanos los hace tan diferentes? ¿Se puede saber cómo serán los hijos? ¿Podrían tener todos los ojos azules? Preguntas… preguntas…
A lo largo de la historia grandes sabios han discutido sobre si el destino está escrito o no, se ha querido llegar al ¿por qué? de cada acontecimiento, si se podía predecir el futuro, conociendo datos del pasado…
A mediados del siglo XVII dos grandes pensadores, Blaise Pascal y Pierre de Fermat, iniciaron el conocido como "Cálculo de probabilidades" en el que se fijaban las bases para "predecir" los acontecimientos, para "medir" la incertidumbre.
Parece mentira que 2 personas cualesquiera, de los 100000 genes que tienen, sólo se diferencien en 200. Para ver la importancia de estos "200" genes diferentes realizaremos un juego, en el que combinaremos sólo cuatro letras, las de la palabra AMOR, veamos que ocurre:
Caso de estudio
Consiste en fabricar cuatro bolas y en cada una de ellas escribir una letra de la palabra AMOR (una con la A, otra con la M, otra con la O y, por último, otra bola con la R). Introducimos las cuatro bolas en un bombo de la lotería que gira. Se extraen aleatoriamente, al azar, una a una sin reponerlas y se anota según el orden de salida la palabra (con o sin sentido) resultante.
A las experiencias o juegos como éste en los que influye el azar y no
sabemos con total seguridad qué puede ocurrir se les denominan experimentos aleatorios.
Pregunta de Elección Múltiple
Autoevaluación
Señala si las siguientes experiencias son o no experimentos aleatorios:
1. Medir la temperatura a la que hierve el agua a distintas altitudes.
Señala si las siguientes experiencias son o no experimentos aleatorios:
1. Medir la temperatura a la que hierve el agua a distintas altitudes.
a) Sí
b) No
2. Lanzar un dado cúbico al aire y dejarlo caer sobre una mesa y anotar el número de puntos que salga en la cara superior.
a) Sí
b) No
3. Lanzar una moneda con dos caras al aire y anotar el resultado de la cara superior.
a) Sí
b) No
4. Saber el resultado del proceso electoral (por ejemplo las próximas elecciones para el Parlamento Andaluz)
a) Sí
b) No
5. Saber el volumen del tráfico en una ciudad.
a) Sí
b) No
Seguimos con el juego. Ahora, a través de una serie de actividades, veremos que, aunque no se sepa con exactitud que palabra va a salir, sí que podemos controlar qué "posibles" resultados pueden darse.
Coge un lápiz y un papel y ve haciendo lo que te proponemos, después compruébalo pinchando en las soluciones.
Caso de estudio
Imagen: dreamstime
Escribe todas las palabras de cuatro letras que pueden salir del bombo (con o sin sentido).
Solución actividad 1
Muy bien, como ves hay 24 palabras posibles que forman lo que llamamos espacio muestral.
Por lo tanto espacio muestral es el conjunto de todas las opciones posibles, que podemos obtener al realizar un experimento aleatorio.
Caso de estudio
Actividad 2
Comienza el juego y sólo puedes apostar por una palabra ¿cuántas posibilidades diferentes tienes?
¿Tendré 6 posibilidades, o 24? ¿Lo tienes claro?
Cada una de estas posibles apuestas es un suceso elemental (sólo un elemento)
Comienza el juego y sólo puedes apostar por una palabra ¿cuántas posibilidades diferentes tienes?
¿Tendré 6 posibilidades, o 24? ¿Lo tienes claro?
Cada una de estas posibles apuestas es un suceso elemental (sólo un elemento)
Cada elemento del espacio muestral es un suceso elemental
Caso de estudio
Actividad 3
Escribe las palabras que formarían cada una de las siguientes apuestas:
Solución actividad 3
Cada una de estas apuestas se conoce como suceso compuesto (más de un elemento)
Escribe las palabras que formarían cada una de las siguientes apuestas:
- "palabra con sentido en español"
- "palabra que empiece por la letra O"
- "palabra que tenga dos vocales seguidas"
Solución actividad 3
Cada una de estas apuestas se conoce como suceso compuesto (más de un elemento)
Suceso compuesto es el formado por más de un elemento del espacio muestral.
Caso de estudio
Ejercicio:
Tenemos un grupo de cinco personas que compiten en una carrera ¿De cuántas formas diferentes puede quedar configurado el podium (puestos 1, 2 y 3)?
Comprueba la solución:
Solución podium
Ejercicio:
Tenemos un grupo de cinco personas que compiten en una carrera ¿De cuántas formas diferentes puede quedar configurado el podium (puestos 1, 2 y 3)?
Comprueba la solución:
Solución podium
Pregunta de Elección Múltiple
Autoevaluación
Describe los espacios muestrales asociados a los siguientes experimentos aleatorios:
1. Lanzar un dado cúbico (vamos, un dado normal) al aire y dejarlo caer sobre una mesa y anotar el número de puntos que salga en la cara superior.
Describe los espacios muestrales asociados a los siguientes experimentos aleatorios:
1. Lanzar un dado cúbico (vamos, un dado normal) al aire y dejarlo caer sobre una mesa y anotar el número de puntos que salga en la cara superior.
a) 1,2,3,4,5,6
b) Los números menores que el 6.
c) Los números del 1 al 6
a) Picas, tréboles, corazones y diamante.
b) Sota, caballo y rey.
Oros, copas, espadas y bastos.
3. Medir la estatura de una persona.
a) Desde 0 hasta 250 cm.
b) Desde 0 hasta 3000 mm
c) Desde 0 hasta 2,5 m
Siguiendo con la palabra "Amor"
¿Cuántas apuestas diferentes podríamos hacer en el juego del "amor"?
En realidad existen una gran cantidad de apuestas o sucesos sobre este juego, concretamente 224 o lo que es lo mismo, 16777216 apuestas distintas ¡no te preocupes no te vamos a pedir que las halles!
Para que lo entiendas, mira cuántos sucesos distintos pueden darse en el siguiente experimento aleatorio: Sacar una bola de una urna
¿Cuántas apuestas diferentes podríamos hacer en el juego del "amor"?
En realidad existen una gran cantidad de apuestas o sucesos sobre este juego, concretamente 224 o lo que es lo mismo, 16777216 apuestas distintas ¡no te preocupes no te vamos a pedir que las halles!
Para que lo entiendas, mira cuántos sucesos distintos pueden darse en el siguiente experimento aleatorio:
Sacar una bola de una urna
Piensa ahora que en lugar de jugar con 4 letras, jugamos con 200 genes, ¿cuántas "apuestas" diferentes podríamos hacer?... muchas,... muchísimas,... casi incontables
Imagen: istockphoto
Otros rasgos de cada uno de nosotros los hemos adquirido durante nuestra vida, como por ejemplo…
- Una cicatriz que nos dejó un accidente.
- Algunos hoyitos en el rostro consecuencia de las espinillas infectadas durante la pubertad.
- Una mayor agilidad y musculatura por la práctica del deporte…
¿Te ha interesado esto alguna vez?
Vamos a ayudarte ahora a entenderlo mejor con el siguiente juego:
El juego de las cajas y la herencia genética
Es muy sencillo.Necesitas tres cajas, tres tarjetas de color verde y dos de color amarillo.
Las normas de este juego se pueden resumir en:
- En cada caja solamente puede haber dos tarjetas ya sean iguales o diferentes.
- El juego consiste en coger, sin mirar, dos tarjetas de dos cajas diferentes e introducirlas en una tercera que estaba vacía.
- Cuando se acierta el color de ambas tarjetas se obtienen dos puntos.
- Si se acierta solo si son distintas o iguales, se obtiene un punto.
¿Verdad que es un juego sencillo? Y para ganar en este juego te va a ser muy útil recordar el juego del "amor" y aprender un poco de probabilidad.
Pero, en el juego del amor no aparecen números ¿no es la probabilidad una cosa de Matemáticas? Por supuesto que sí, pero es que las Matemáticas no solo son números, son muchas cosas más. Aunque, si te quedas más tranquilo/a, vamos a meter números. Vamos a asociar a cada posible apuesta del juego de las cajas (a cada suceso) un número entre 0 y 1.
¿Y por qué entre 0 y 1?... El siguiente experimento te va ayudará a entenderlo
Pero, en el juego del amor no aparecen números ¿no es la probabilidad una cosa de Matemáticas? Por supuesto que sí, pero es que las Matemáticas no solo son números, son muchas cosas más. Aunque, si te quedas más tranquilo/a, vamos a meter números. Vamos a asociar a cada posible apuesta del juego de las cajas (a cada suceso) un número entre 0 y 1.
¿Y por qué entre 0 y 1?... El siguiente experimento te va ayudará a entenderlo
Entra en el enlace siguiente que simula las tiradas de un dado: Puedes ir haciendo tiradas de una en una o de 100 en 100. Fíjate en el número de veces que sale cada cara del dado.
Juego: Tira el dado
Repasemos lo que hemos visto en el juego:
Juego: Tira el dado
- Tenemos 6 sucesos elementales que forman nuestro espacio muestral, estos son las 6 caras del dado (1, 2, 3, 4, 5 y 6)
- Al número de veces que sale cada cara del dado lo llamamos frecuencia.
- Si ese número (frecuencia) lo dividimos entre el número total de tiradas, obtenemos un número cuyo valor está siempre comprendido entre 0 y 1. ¿Por qué? porque el número máximo de veces que puede salir la cara de un dado en 300 tiradas es 300, al dividir 300 entre 300 sale 1 ¿Lo ves?, pues a ese número lo llamamos frecuencia relativa.
- Y otra cosa, la suma de todas las frecuencias relativas siempre va a dar 1.
Si la frecuencia relativa la expresamos mediante una fórmula matemática nos quedaría así:
Ahora vamos a repetir el experimento muchas, muchas veces… ( pero sin truco, es decir sin cargar el dado) si somos observadores nos vamos a dar cuenta de que cada vez el tamaño de los quesitos es más parecido al igual que las frecuencias relativas de cada suceso, se van pareciendo cada vez más, seguimos insistiendo… y llegará un momento en que se acercan a un valor que es:
Y ese valor es la probabilidad de cada suceso elemental P(
)=
Ahora vamos a repetir el experimento muchas, muchas veces… ( pero sin truco, es decir sin cargar el dado) si somos observadores nos vamos a dar cuenta de que cada vez el tamaño de los quesitos es más parecido al igual que las frecuencias relativas de cada suceso, se van pareciendo cada vez más, seguimos insistiendo… y llegará un momento en que se acercan a un valor que es:
Y ese valor es la probabilidad de cada suceso elemental P(
)=
Para entender mejor la asignación de la probabilidad a un suceso puedes ver estos ejemplos:
Como puedes ver la probabilidad está muy relacionada con una "vieja" conocida, la Estadística.
Pregunta de Elección Múltiple
Autoevaluación
Se tiene la siguiente tabla estadística. Asigna la probabilidad más adecuada al suceso
A: "alumnos varones matriculados en Andalucía en el Bachillerato a distancia":
Se tiene la siguiente tabla estadística. Asigna la probabilidad más adecuada al suceso
A: "alumnos varones matriculados en Andalucía en el Bachillerato a distancia":
| Alumnado. Régimen general. Curso 2004-2005 | ||
| Bachillerato a distancia. Andalucía | ||
| PRIMERO | Ambos sexos | 2026 |
| Mujeres | 935 | |
| SEGUNDO | Ambos sexos | 3572 |
| Mujeres | 1774 | |
Fuente: Ministerio de Educación y Ciencia / www.ine.es/infoine
Copyright INE 2006
Unidad: Número de alumnos
Copyright INE 2006
Unidad: Número de alumnos
a) P(A) = 
b) P(A) = 
c) P(A) = 
Caso de estudio
Pero, pensemos un momento… ¿no te surgen dudas como éstas?.
¿Se pueden asignar sin más estos valores? ¿Cómo se puede realizar un experimento hasta el infinito? ¿Qué número de veces hay que repetir el experimento para que sea fiable la asignación de probabilidades?
Pues las respuestas son:
¿Se pueden asignar sin más estos valores? ¿Cómo se puede realizar un experimento hasta el infinito? ¿Qué número de veces hay que repetir el experimento para que sea fiable la asignación de probabilidades?
Pues las respuestas son:
- No, no se pueden asignar sin más estos valores.
- No, es imposible repetir un experimento infinitas veces.
- No se sabe, dependerá del experimento.
La forma de definir la probabilidad no es única; se pueden asignar probabilidades de infinitas formas. El matemático o experimentador decidirá cuál es la fórmula más justa o adecuada para cada experimento aleatorio.
No obstante, la fórmula más usual (y lógica) para asignar probabilidades es la Regla de Laplace
No obstante, la fórmula más usual (y lógica) para asignar probabilidades es la Regla de Laplace
Actividad
Sea A un suceso entonces: 
Comprenderás mejor cómo se aplica la Regla de Laplace con los siguientes ejemplos:
Aplicación de la Regla de Laplace
Aplicación de la Regla de Laplace
Está claro en el caso del experimento aleatorio "Lanzar un dado cúbico al aire...." que la probabilidad asignada a cada cara es 
, ¿o no?
, ¿o no?
Caso de estudio
Ejercicio:
Vuelve a repetir el experimento de lanzar un dado, pero ahora usa el control "cargar el dado" de cualquiera de las caras hasta la mitad (por ejemplo) y realiza 500 tiradas. Anota las frecuencias relativas que obtienes. Puedes repetir el juego varias veces.
Juego: Tira el dado
Vuelve a repetir el experimento de lanzar un dado, pero ahora usa el control "cargar el dado" de cualquiera de las caras hasta la mitad (por ejemplo) y realiza 500 tiradas. Anota las frecuencias relativas que obtienes. Puedes repetir el juego varias veces.
Juego: Tira el dado
Como habrás podido comprobar en cuanto se carga el dado las frecuencias relativas no corresponden a la probabilidad asignada según Laplace
En los casos en los que los sucesos elementales NO sean equiprobables (dados cargados, monedas trucadas…) NO se podrán asignar probabilidades siguiendo la regla de Laplace.
De todas formas, la Regla de Laplace constituye la forma más "natural" de asignar probabilidades, que es contar. En el ejemplo de las bolas ha sido fácil hacer el recuento (sólo había en ella 10 bolas), pero no siempre será así.
Caso de estudio
Ejercicio:
Volvemos a nuestro grupo de cinco personas que compiten en una carrera. Les vamos a asignar probabilidades jugando con ellos. Mira en el siguiente enlace lo sencillo que es. Probabilidad en carrera
Volvemos a nuestro grupo de cinco personas que compiten en una carrera. Les vamos a asignar probabilidades jugando con ellos. Mira en el siguiente enlace lo sencillo que es.
Probabilidad en carreraPregunta de Elección Múltiple
Autoevaluación
Una empresa tiene en plantilla 10 ejecutivos, 3 encargados para cada una de sus 20 secciones y 25 empleados por cada sección. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir al azar a una persona de esta plantilla ésta resulte ser encargado/a?
Una empresa tiene en plantilla 10 ejecutivos, 3 encargados para cada una de sus 20 secciones y 25 empleados por cada sección. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir al azar a una persona de esta plantilla ésta resulte ser encargado/a?
a) 
b) 
c) 
La probabilidad es una medida de la incertidumbre, un intento de cuantificar lo imprevisto, que puede ser utilizada para engañar, por
ejemplo:
«La probabilidad de morir en un accidente aéreo es de un 95%", esto asusta a mucha gente, pero ¿cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente aéreo?. Desde luego, si tenemos en cuenta las cifras de personas muertas en accidentes de aviación y las muertas en accidente de tráfico, éstas últimas ganan por goleada… lo que ocurre es que las noticias referidas a accidentes aéreos son más espectaculares y producen un impacto que hace que "mentalmente" aumentemos la probabilidad de que estos ocurran.
Otro ejemplo es usar mal los referentes lógicos, "El 75% de las estrellas de cine se han sometido a una operación de cirugía estética", puede inducir a pensar que si te sometes a una operación de estética te convertirás en estrella de cine…
También existen las paradojas matemáticas relacionadas con la probabilidad, aquí tienes dos ejemplos:
«La probabilidad de morir en un accidente aéreo es de un 95%", esto asusta a mucha gente, pero ¿cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente aéreo?. Desde luego, si tenemos en cuenta las cifras de personas muertas en accidentes de aviación y las muertas en accidente de tráfico, éstas últimas ganan por goleada… lo que ocurre es que las noticias referidas a accidentes aéreos son más espectaculares y producen un impacto que hace que "mentalmente" aumentemos la probabilidad de que estos ocurran.
Otro ejemplo es usar mal los referentes lógicos, "El 75% de las estrellas de cine se han sometido a una operación de cirugía estética", puede inducir a pensar que si te sometes a una operación de estética te convertirás en estrella de cine…
También existen las paradojas matemáticas relacionadas con la probabilidad, aquí tienes dos ejemplos:
Caso de estudio
Paradoja del cumpleaños
¿Cual crees que es la probabilidad de que, en un grupo de 50 personas, dos de ellas hayan nacido el mismo día? Seguramente creerás que es muy pequeña, pero es de casi un 90%. Incluso en grupos más pequeños de 30 personas, la probabilidad llega al 70%. Si llegas a una fiesta donde haya suficientes personas desconocidas, es una buena forma de ganar una apuesta casi segura.
¿Cual crees que es la probabilidad de que, en un grupo de 50 personas, dos de ellas hayan nacido el mismo día? Seguramente creerás que es muy pequeña, pero es de casi un 90%. Incluso en grupos más pequeños de 30 personas, la probabilidad llega al 70%. Si llegas a una fiesta donde haya suficientes personas desconocidas, es una buena forma de ganar una apuesta casi segura.
Paradoja del juego del coche y la cabra ("Monty Hall")
Es un famoso concurso de televisión en el que te dan a escoger entre tres puertas, en dos de ellas se esconde una cabra y en la tercera un coche… Si te interesa pincha en el siguiente enlace:
Monty HallAdemás ¿qué importa la probabilidad si nuestra percepción de las cosas es "¿por qué me pasa a mí esto?", puede haber una opción entre un millón de que nos toque la lotería o de contraer una extraña enfermedad… pero mientras pueda ocurrir, para nosotros será sí o no… mira en este artículo extraído de un blog lo que piensan algunas personas de la probabilidad, de las matemáticas… y tú ¿qué piensas?
Opinión extraída de un blog
Tampoco viene mal un poco de humor. Mira este video: Probabilidad escasa
Probabilidad escasa
Para saber más
Estupenda página didáctica sobre la teoría de la probabilidad, tiene varias secciones todas ellas muy interesantes. Probabilidad y juego
Estupenda página didáctica sobre la teoría de la probabilidad, tiene varias secciones todas ellas muy interesantes.
Probabilidad y juego
Conociendo los principios de la probabilidad hasta se podría optar a ser un excelente jugador.
A un juego similar jugaba G. Mendel cuando descubrió las leyes de la herencia. Veámoslo
G. Mendel utilizó la planta del guisante. Su trabajo es muy parecido a nuestro "juego de las cajas".
Al principio, se fijó solamente en una característica, el color de la semilla. Aunque los guisantes que conoces, los que se echan en el arroz o los que se cocinan salteados con jamón serrano, son verdes, los hay de color amarillo.
Él cruzaba plantas con semillas amarillas y otras de semillas verdes. Es curioso, todas las nuevas plantas producían semillas amarillas.
Pero, cuando cruzaba estas plantas hijas aparecían en la siguiente cosecha una pequeña proporción con semillas verdes (un 25 %, aproximadamente).
Tiene una explicación fácil. Como en las cajas:
Las semillas contienen, al igual que las cajas de nuestro juego, información por duplicado del color amarillo y del color verde.
Cada planta trasmite a la nueva generación la mitad de la información que contiene. Si contiene información del color amarillo y del verde, pasará a sus descendientes una de las dos.
Creo que es el momento de aclarar algunas cosillas importantes antes de seguir:
A un juego similar jugaba G. Mendel cuando descubrió las leyes de la herencia. Veámoslo
G. Mendel utilizó la planta del guisante. Su trabajo es muy parecido a nuestro "juego de las cajas".
- Mendel cortaba los estambres de las flores y las protegía para impedir que se polinizaran de forma natural.
- Luego, usando un pincel, las polinizaba con el polen que seleccionaba. De esta forma sabía qué plantas intervenían en la formación de las semillas.
- Sembraba los guisantes y…
- Cuando crecían se fijaba en los rasgos de las nuevas plantas.
Al principio, se fijó solamente en una característica, el color de la semilla. Aunque los guisantes que conoces, los que se echan en el arroz o los que se cocinan salteados con jamón serrano, son verdes, los hay de color amarillo.
Él cruzaba plantas con semillas amarillas y otras de semillas verdes. Es curioso, todas las nuevas plantas producían semillas amarillas.
Pero, cuando cruzaba estas plantas hijas aparecían en la siguiente cosecha una pequeña proporción con semillas verdes (un 25 %, aproximadamente).
Tiene una explicación fácil. Como en las cajas:
Las semillas contienen, al igual que las cajas de nuestro juego, información por duplicado del color amarillo y del color verde.
Cada planta trasmite a la nueva generación la mitad de la información que contiene. Si contiene información del color amarillo y del verde, pasará a sus descendientes una de las dos.
Creo que es el momento de aclarar algunas cosillas importantes antes de seguir:
- ¿Sabemos lo que es un gen? pues es un trocito de ADN que tiene información para determinar un carácter, como por ejemplo el grupo sanguíneo, el color de ojos, o el color de los guisantes de Mendel.
- ¿Y genotipo? verás qué fácil, es el conjunto de genes que contiene un organismo, heredado de sus progenitores. En organismos diploides (es decir los organismos que tienen en cada célula una pareja de cromosomas), la mitad de los genes (cromosomas) se heredan del padre y la otra mitad de la madre.
- ¿Y fenotipo, qué es? Es lo que vemos nosotros, es decir la expresión externa de todos los genes o genotipo.
Se puede calcular la probabilidad de los rasgos que reciben (heredan) las nuevas plantas. Para verlo bien abre este recurso. Los guisantes de Mendel
Los guisantes de Mendel
Algunos rasgos no se manifiestan, como el color verde de las semillas, en presencia de información distinta, como el color amarillo. Se dice que el verde es un rasgo recesivo (necesita para expresarse estar él sólo), frente al amarillo que se llama dominante (se expresa aunque no esté repetido).
Estas son algunas de las conclusiones que obtuvo Mendel. Hoy en día conocemos mucho mejor los mecanismos por los que se transmite de padres a hijos los caracteres hereditarios.
Por ejemplo el color oscuro de cabellos y ojos es un rasgo dominante, así que de un padre rubio y una madre morena, lo más "probable" es que el hijo o hija sea moreno.
También es cierto que, de dos padres con ojos oscuros puede nacer un bebé de ojos azules… y que no sea del vecino. Vamos a verlo con el siguiente ejemplo:
Estas son algunas de las conclusiones que obtuvo Mendel. Hoy en día conocemos mucho mejor los mecanismos por los que se transmite de padres a hijos los caracteres hereditarios.
Por ejemplo el color oscuro de cabellos y ojos es un rasgo dominante, así que de un padre rubio y una madre morena, lo más "probable" es que el hijo o hija sea moreno.
También es cierto que, de dos padres con ojos oscuros puede nacer un bebé de ojos azules… y que no sea del vecino. Vamos a verlo con el siguiente ejemplo:
Caso de estudio
Imagen: dreamstime
Juan y María tienen los ojos oscuros, su bebé, Alejandro, tiene los ojos azules esto ha podido ocurrir porque tanto Juan como María tenían un antepasado de ojos azules que les dejo en su código genético este "gen recesivo" (está ahí y no se ve). Con este gráfico seguro que lo entiendes:
Imagen: dreamstime
Bueno, en realidad esto no es exactamente así, lo hemos simplificado un poco para que te resulte comprensible. En realidad el color de los ojos depende de varios genes y la cosa es algo más complicada.
Pregunta de Elección Múltiple
Autoevaluación
¿Qué probabilidad existe de que los ojos de Alejandro sean azules, sabiendo que tanto su padre, Juan, como su madre, María, tienen en su código genético un gen recesivo de ojos azules aunque se muestren con ojos oscuros?
¿Qué probabilidad existe de que los ojos de Alejandro sean azules, sabiendo que tanto su padre, Juan, como su madre, María, tienen en su código genético un gen recesivo de ojos azules aunque se muestren con ojos oscuros?
a) Cero
b) 25%
c) 50%
Los estudios de G. Mendel con guisantes se realizaron a finales del siglo XIX. Más tarde, en 1.963, dos jóvenes investigadores J. Watson y F. Crick descubrieron la estructura de un compuesto químico que los seres vivos tenemos en nuestras células, el ADN.
En el caso del ser humano, cada una nuestras células contiene 23 pares de moléculas de ADN "empaquetadas" en unas "cajas" que se conocemos como cromosomas.
En realidad el cromosoma se parece, al microscopio, a una madeja de hilo. Si pudiésemos desenmarañarla veríamos como cada trocito contiene la información de un rasgo hereditario que determina nuestro aspecto. En cada par de cromosomas hay una media de 4.000 genes.
El juego de la herencia genética es, finalmente, más complicado que nuestro "juego de las cajas".
¡Necesitaríamos 23 pares de cajas y 100.000 pares de tarjetas de colores!
¿Quién podría acertar la combinación?
En el caso del ser humano, cada una nuestras células contiene 23 pares de moléculas de ADN "empaquetadas" en unas "cajas" que se conocemos como cromosomas.
En realidad el cromosoma se parece, al microscopio, a una madeja de hilo. Si pudiésemos desenmarañarla veríamos como cada trocito contiene la información de un rasgo hereditario que determina nuestro aspecto. En cada par de cromosomas hay una media de 4.000 genes.
El juego de la herencia genética es, finalmente, más complicado que nuestro "juego de las cajas".
¡Necesitaríamos 23 pares de cajas y 100.000 pares de tarjetas de colores!
¿Quién podría acertar la combinación?
Para saber más… muy interesante
Presentación muy visual sobre las bases de la investigación genética y su impacto en otras áreas de la actividad humana: La ciencia de la genética
Aquí tienes una animación en flash en la que se hace un sencillo repaso sobre la estructura del ADN y la herencia genética: Descifrar la vida
Dos animaciones que explican en qué consiste el proyecto del genoma humano de forma muy simple y clara:
Del ADN al ser humano
Cromosomas, ADN y genes
Presentación muy visual sobre las bases de la investigación genética y su impacto en otras áreas de la actividad humana:
La ciencia de la genéticaAquí tienes una animación en flash en la que se hace un sencillo repaso sobre la estructura del ADN y la herencia genética:
Descifrar la vidaDos animaciones que explican en qué consiste el proyecto del genoma humano de forma muy simple y clara:
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