- Se presentan las ecuaciones que relacionan las energías cinética y potencial gravitatoria con las magnitudes de las que dependen.
- Se muestran ejemplos de resolución de problemas usando dichas ecuaciones.
- Se insiste en el tratamiento de datos para su análisis: tablas y gráficas.
En próximos apartados veremos de forma extensa los siguientes puntos sobre la energía mecánica:
- Energía Potencial gravitatoria.
- Energía Cinética.
- Principio de conservación de la energía mecánica
La energía potencial gravitatoria de un cuerpo depende de la masa de éste y de la altura a la que se encuentre.
Cuanto más alto esté un cuerpo y cuanta más masa tenga, mayor será su energía potencial gravitatoria.
La fórmula que relaciona las tres magnitudes es:
En esta fórmula las letras representan magnitudes:
- m representa la masa del cuerpo. Ya sabes que la unidad en la que se expresa es el kilogramo (kg).
- h representa la altura a la que se encuentra el cuerpo. Se expresa en metros (m)
- EP representa la energía potencial gravitatoria. Se expresa en julios (J).
- El 9,8 es la intensidad de la gravedad en la Tierra. Sus unidades son metros por segundo al cuadrado (m/s2). En otro astro este número sería diferente; en la Luna, por ejemplo, la gravedad es tan solo de 1,6.
Como entre EP y m hay una relación lineal, la gráfica que representa esta relación es una recta que pasa por el origen de coordenadas.
Lo mismo sucede con la gráfica que representa la relación entre EP y h, pues también es lineal.E
En cambio, la relación entre m y h no es lineal, sino de proporcionalidad inversa.
La Energía Cinética
La energía cinética de un cuerpo depende de la masa del mismo y de la velocidad con la que se mueva.
Cuanto más grande sea un cuerpo (cuanta más masa tenga) y más deprisa se mueva (cuanta más velocidad tenga) mayor será su energía cinética.
La fórmula que relaciona las tres magnitudes es:
En esta fórmula, como en todas, las letras representan magnitudes:
- m representa la masa del cuerpo. Ya sabes que la unidad en la que se expresa es el kilogramo (kg).
- v representa la velocidad con la que se mueve el cuerpo. Se expresa en metros por segundo (m/s)
- EC representa la energía cinética. Se expresa en julios (J).
De la fórmula se deduce que la energía cinética de un cuerpo es directamente proporcional a la masa del mismo, pero no a su velocidad, sino al cuadrado de ésta.
Como entre EC y m hay una relación lineal, la gráfica que representa esta relación es una recta que pasa por el origen de coordenadas.
En cambio, la relación entre EC y v es una relación cuadrática o parabólica. La gráfica que representa esta relación es una rama de parábola cuyo vértice es el origen de coordenadas.
El principio de conservación de la energía mecánica
La energía mecánica de un cuerpo sobre el que no actúe ninguna fuerza que no sea su propio peso se mantiene constante.
La idea es que un cuerpo situado a una determinada altura y que, por tanto, poseerá cierta energía potencial gravitatoria, irá transformando esta energía potencial en energía cinética a medida que se vaya cayendo al suelo.
Haciendo cálculos con la energía potencial gravitatoria
Antes de nada, recordemos la fórmula para calcular la energía potencial gravitatoria y las magnitudes que se emplean:
| MAGNITUDES IMPLICADAS | ||
| Magnitud | Unidad | Símbolo |
| energía potencial (EP) | julios | J |
| masa (m) | kilogramos | kg |
| altura (h) | metros | m |
Ejemplo 1:
Una maceta de 2 kg de masa está situada a 3 metros de altura. ¿Qué energía potencial posee?
Para resolver este problema solo tenemos que sustituir los valores de las magnitudes masa y altura en la fórmula, en la unidad del SI y hacer el cálculo:
EP = 9,8 m/s2 · 2 kg · 3 m = 58,8 kg·m2/s2 = 58,8 J
Como en el apartado anterior, también ahora vamos a hacer cálculos, tablas de datos y gráficas de funciones. Pero nos basaremos en la fórmula de la energía cinética, la energía asociada a la velocidad.
¿Recuerdas la fórmula que nos permite calcular la energía cinética de un cuerpo en movimiento y las unidades de las magnitudes implicadas?
| MAGNITUDES IMPLICADAS | ||
| Magnitud | Unidad | Símbolo |
| energía cinética (Ec) | julios | J |
| masa (m) | kilogramos | kg |
| velocidad (v) | metros/segundo | m/s |
Ejemplo 1
Un balón de 0,3 kg de masa rueda con una velocidad constante de 10 metros por segundo. ¿Qué energía cinética posee?
Sustituimos los valores de las magnitudes conocidas (masa y velocidad) en la fórmula:
Ahora solo tenemos que hacer los cálculos. Pero hemos de tener cuidado porque hay que respetar la jerarquía de las operaciones: primero se eleva el valor de la velocidad al cuadrado, luego se multiplica por la masa y, por último, se divide entre dos:
Resumen general de resolver problemas:
A la hora de resolver problemas usando estas fórmulas debemos seguir un método ordenado:
- Expresar todas las magnitudes en la unidades del Sistema Internacional (J, m, kg, m/s).
- Sustituir en la fórmula los valores de las magnitudes conocidas.
- Hacer los cálculos que se puedan, teniendo en cuenta la prioridad en las operaciones (primero las potencias, luego las multiplicaciones y divisiones y, por último las sumas y restas).
- Despejar la magnitud desconocida y terminar los cálculos.
- Expresar de forma clara y separada la solución al problema.
ACTIVIDADES DE CLASE:
PREGUNTAS DE AUTOEVALUACIÓN:
1. ¿Cuál de estas frases es verdadera?
La energía potencial gravitatoria de un cuerpo solo depende de la altura a la que se encuentra.
La energía potencial gravitatoria de un cuerpo es directamente proporcional a su masa .
La energía potencial gravitatoria de un cuerpo es inversamente proporcional a la altura a la que se encuentra.
La energía potencial gravitatoria de un cuerpo depende de la velocidad con la que se mueva.
2. Imagínate dos cuerpos idénticos, uno a 15 m sobre la superficie de la Tierra y otro a 15 m sobre la superficie de la Luna. ¿Cuál de ellos tendrá más energía potencial gravitatoria?
El cuerpo que está en la Tierra.
El cuerpo que está en la Luna.
3. ¿Cuál de estas frases es verdadera?
La energía cinética de un cuerpo solo depende de la velocidad a la que vaya.
La energía cinética de un cuerpo es directamente proporcional a su masa.
La energía cinética de un cuerpo es directamente proporcional a la velocidad a la que se mueve.
La energía cinética de un cuerpo depende de la altura a la que se mueva.
4. Un ascensor está a 20 m de altura con 3 toneladas de masa en su interior. ¿Qué energía potencial gravitatoria tendrá?
588 J.
588000 J.
60000 J.
5. ¿Qué Energía cinética tendrá una persona de 50 kg de masa que corre a una velocidad de 10 km/h?
10500 J.
32400 J.
192.9 J.
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